Objets en Séries

 

Lindex de dominance est le plus souvent employé et la plus efficace méthode pour mettre des objets en séries pour une matrice asymétrique, A = [aij]. La formulation mathématique était à l’originallement la proposition de Lawler (1962), qui appliquait la procédure à des ensembles d'arcs de réaction minimum et utilisait des programmes dynamiques pour résoudre le probléme. Avec Y pour représenter l’ensemble de toutes les possible permutations d’objets et y comme simple permutation d’objets, le probléme combinatoire devient:

D’autre méthodes existent pour mettre des objets en séries selon le flot naturel des données, c’est-à-dire en ce qui concerne les rapports supérieurs (“>”) ou inférieurs (“<”). La fonction optimisée soit maximise soit minimise un index d’inclinaison. La fonction sign est employée dans tout indices d’inclinaison:

L’index d’inclinaison sans poids pour entre-rangées dissimilarités:

L’index sans la magnitude (sign) de l’inclinaison des dissimilaritées entre-rangées est:

L’index d’inclinaison sans poids pour entre-rangées-et-colonnes dissimilarités:

L’index sans la magnitude (sign) de l’inclinaison des dissimilaritées entre-rangées-et-colonnes est:

L’index d’inclinaison au poids pour dissimilarités entre-rangées:

L’index de la magnitude de l’inclinaison des dissimilaritées entre-rangées est:

L’index d’inclinaison au poids pour entre-rangées-et-colonnes dissimilarités:

L’index de la magnitude de l’inclinaison des dissimilaritées entre-rangées-et-colonnes est:

 

La méthode la plus courante pour mettre des objets en série pour une matrice symétrique est l’échelle (réduit?) unidimensionnelle. Le modele (réduit) permet que quelque idée de distance soit incorporé dans l’ordre des objets. Une distance euclidienne est pratique et elle fournit la fonction familiére de distance (ou la fonction de perte des moindres carrés) pour établir la fonction principale:

Cette fonction a été reformulée par Defays (1978) comme la maximalisation d’un probléme combinatoire:

 

Defays, D. (1978). A short note on a method of seriation. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 31, 49-53.

Hubert, L., Arabie, P., & Meulman, J. (2001). Combinatorial data analysis: Optimization by dynamic programming. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics.

Lawler, E. L. (1964). A comment on minimum feedback arc sets. IEEE Transactions on Circuit Theory, 11, 296-297.

 

 

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